Apresentação

Somos um trio, Rafaella, Karina e Alice(14 anos) estamos na 8ª serie, turma 81 e estamos construindo este blogfólio para a avaliação da professora em relação aos trabalhos que nós fizemos e a dedicação que demos a eles. 

Nesses ano nossos objetivos na matemática e em geral, é obviamente, aprender e conseguir terminar o Ensino Fundamental sem preocupações no final do ano.

Simetria dos Polígonos

Esse exercício se chama “Simetria dos Polígonos”, foi bem fácil de fazer. No encarte do nosso livro de aula tinha essas figuras e em uma aula tivemos que “desenhar” as retas para mostrar quantas vezes cada figura tinha o tão famoso eixo de simetria. No encarte tinha: Octógono (8 lados), Eneágono (9 lados), hexágono (6 lados), triangulo (3 lados), quadrado (4 lados), heptágono (7 lados), decágono (10 lados) e pentágono (5 lados). 

Flor Convite

Nós elaboramos, em uma das nossas aulas de matemática, uma flor convite, para isso, precisávamos utilizar compasso e régua. Para muitos foi fácil e rápido, mas alguns tiveram dificuldade em faze-la. A flor convite foi um trabalho no qual nós vimos a relação de algo que pessoas fazem muitas vezes para festas (convites), ou ate mesmo uma carta fofa para alguém, e nisso também exige que utilizemos a matemática.

Curiosidade - Você sabe quanto vale um centilhão?

O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

Curiosidade - Datas Históricas

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. 

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

DONALD NO PAIS DA MATEMÁGICA

Em sala de aula, nós vimos um tipo de filmezinho da Disney. Se chama DONALD NO PAIS DA MATEMÁGICA. É bem legal e ele nos mostra principalmente sobre geometria. Uma das partes mais importantes do “filme” é quando eles começam a explicar sobre a beleza áurea. Abaixo tem o link do vídeo. Recomendo, é bem interessante, principalmente quem gosta de aprender sobre curiosidades da matemática.

http://www.youtube.com/watch?v=TphWfs_OXkU

Curiosidade - Você sabe o que são números pitagóricos?

São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a2 + b2 = c2 . Por exemplo: 3, 4 e 5.

Curiosidade - Você sabe o que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.

Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Teorema de Tales - Demonstração, Relação e Escalas

O teorema de tales:

Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos

Demonstração:

Se B’C’ é paralelo a BC, então os triângulos B’C'B e B’C'C tem mesma área porque possuem mesma base B’C’ e alturas relativas a essa base também iguais. Acrescentando a esses triângulos o triângulo AB’C', concluímos que os triângulos ABC’ e AB’C também possuem mesma área. Se dois triângulos possuem mesma altura ( h1 é altura relativa à base AB’ do triângulo AB’C’ e relativa à base AB  do triângulo ABC’ ; h2 é altura relativa à base AC do triângulo AB’C e relativa à base AC’ do triângulo AB’C'), então a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases, logo,
AB’/AB = Área (AB’C')/ Área(ABC’) = Área(AB’C')/Área ( AB’C) = AC’/AC o que prova o teorema.

Relação entre a semelhança e o teorema de Tales:

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos. A melhor forma de visualizar as aplicabilidades do Teorema proposto por Tales de Mileto é através de alguns exemplos. 

Exemplo 1 

Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.

De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:

Portanto, a ponte terá 20 metros de comprimento. 

Relação entre a semelhança e a escala:

ESCALAS GRÁFICAS: A escala gráfica é representada sob a forma de um segmento de recta, normalmente subdividido em secções e ao longo do qual são registadas as distâncias reais correspondentes às dimensões do segmento. Nalguns mapas essas distâncias surgem na escala métrica europeia ( fig. 1) e noutros conjugam-se as unidades de medida europeias com as anglo-saxónicas (fig. 2) - em milhas ( utilizadas pelos ingleses e americanos). ESCALAS GRÁFICAS: A escala gráfica é representada sob a forma de um segmento de recta, normalmente subdividido em secções e ao longo do qual são registadas as distâncias reais correspondentes às dimensões do segmento. Nalguns mapas essas distâncias surgem na escala métrica europeia ( fig. 1) e noutros conjugam-se as unidades de medida europeias com as anglo-saxónicas (fig. 2) - em milhas ( utilizadas pelos ingleses e americanos).

 Fig. 1 - Escala gráfica em Km ( escala métrica)                     Fig. 2 - Escala gráfica em Km e milhas

Polígonos Inscritos

Um polígono está inscrito numa circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Essa circunferência diz-se circunscrita ao polígono.

Os polígonos regulares podem sempre ser inscritos numa circunferência, o mesmo não acontecendo com os polígonos não regulares. Os triângulos são uma excepção a este facto, pois qualquer triângulo pode ser inscrito numa circunferência. Relativamente aos quadriláteros, tal só se verifica se a soma dos seus ângulos internos opostos for 180º.

Estas duas últimas afirmações podem ser verificadas nas seguintes imagens: (triângulo e quadrilátero)

Beleza Áurea

Foi Marcos Vitrúvio Polião, arquiteto e engenheiro romano que viveu no século I a.C. quem primeiro concebeu a idéia da Proporção Áurea.

Denotada pela letra grega φ (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618, este é chamado o número da perfeição, freqüente em pinturas renascentistas. Leonardo da Vinci representou a descoberta de Vitrúvio em seu famoso desenho intitulado Homem Vitrúvio.

A Proporção Áurea está envolvida com a natureza do crescimento. Phi pode ser encontrado na proporção das conchas, seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento. 

O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.

Na aula fizemos um trabalho sobre a beleza Áurea, nos medindo e vendo quem chega mais perto de 1,6. Foi bem divertido.

Jogo Descobrindo a Senha

No livro havia uma proposta de jogo que envolvia probabilidade e problemas de contagem, esse jogo se chama Descobrindo a Senha. O jogo era, resumidamente, tentar descobrir a senha que seu colega tivesse escrito no papel, as letras da senha teriam que ser A, B, C e D. Por exemplo, o desafiante escreve CDBA, e o desafiado teria que acertar esta senha. Nós gostamos bastante do jogo, ele é divertido e nos ajudou a trabalhar mais tanto a probabilidade, quanto os problemas de contagem.