Mosaico

Definição

Se você procurar um dicionário, ele vai lhe dizer qua a palavra MOSAICO significa dar forma ou arranjar pequenos quadrados em padrão de ladrilhagem.

As primeiras ladrilhagens foram feitas com ladrilhos quadrados.

Um polígono regular tem 3 ou 4 ou 5 ou mais lados e ângulos, todos iguais. Um mosaico regular significa um mosaico composto de polígonos regulares congruentes.

Apenas três polígonos regulares são usados no plano euclideano: triângulos, quadrados ou hexágonos. Nós não podemos mostrar o plano inteiro, mas imagine que estes são pedaços tirados de um plano que foi ladrilhado. Estão aqui os exemplos de

um mosaico de triângulos
um mosaico de quadrados
um mosaico de hexágonos

Quando você olha estes três exemplos você pode fácilmente observar que os quadrados estão alinhados uns com os outros, enquanto os triângulos e os hexágonos não. Também, se você olhar 6 triângulos de cada vez, eles formam um hexágono, assim a ladrilhagem dos triângulos e a ladrilhagem dos hexágonos são similares e não pode ser formadas alinhando os ladrilhos com uma translação.

Você pode medir os ângulos internos de cada um destes polígonos:

Polígono triângulo quadrado pentagon hexágono mais de seis lados

Medida do ângulo em graus 60 90 108 120 mais de 120 graus

Desde que os polígonos regulares em um ladrilhagem devem encher o plano em cada vértice, o ângulo interno deve ser um divisor exato de 360 graus. Isto é verdade para o triângulo, o quadrado, e o hexágono, e você pode construir ladrilhagens trabalhando com estas figuras. Para todos os outros, os ângulos internos não são divisores exatos de 360 graus, e conseqüentemente aquelas figuras não podem ladrilhar o plano.

Fonte: http://homes.dcc.ufba.br/~frieda/pedagogiadeprojetos/conteudos/mosaicopronto/oquee.htm

Acima está um dos mosaicos feitos em aula.

Museu da PUC

No dia 16/08 a 8ª série foi ao museu da PUC, cujo museu há muitos experimentos ligados á matemática, tanto é que existe um espaço reservado APENAS para a matemática. Lá vimos diversos assuntos que já estudamos, como por exemplo: Pitágoras e o teorema, simetria, poliedros regulares, etc.

 Nas fotos abaixo podemos observar alguns jogos que tinham no museu.

Na foto abaixo, podemos ver alguns Sólidos geométricos. 

Entre outros...

Tales de Mileto

Quem foi Tales de Mileto? Em que época ele viveu?

Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia.

Quais foram os principais trabalhos dele?

Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro.
Tales foi o primeiro a observar que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.

Em matemática qual é o teorema que leva o seu nome? E o que diz o teorema?

Teorema de tales. O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto, que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse princípio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.

Abaixo uma imagem representando o teorema:

Como ele fez para realizar a medição da pirâmide de Quéops?

Há duas versões para este fato. Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide. A de Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.